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三腳架的幾何問題
一照相機三腳架放置於地面上. 三隻腳長度均為105cm. 三個腳尖彼此間距離分別為70cm
80cm
90cm. 試求照相機離地面的距離
這題可用平面幾何解！
如圖
設A
B
C是三個腳尖
D點是照相機的位置
O點是D點在三角形ABC的投影點
則O是三角形ABC的外心。
證明：三角形ADO、BDO、CDO都是直角三角形
設DO=x
則AO^2=AD^2-DO^2=105^2-x^2
BO^2=BD^2-DO^2=105^2-x^2
CO^2=CD^2-DO^2=105^2-x^2所以AO=BO=CO
O是三角形ABC的外心。
設外接圓半徑=AO=BO=CO=R
我們有公式R=(三角形三邊乘積)/(4*三角形面積)
用海龍公式
三角形面積=
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